ist ein Kreis definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene E, die einen konstanten Abstand r von einem Punkt M haben:

Der Abstand r wird als Radius genannt, der Punkt M als Mittelpunkt. Der doppelte Radius heißt Durchmesser d.

In der Mathematik ist ein Kreis nach obiger Definition eine Linie und keine FlÀche. Ist die gesamte FlÀche, und nicht ca. die Begrenzungslinie, gemeint, muss man von einer Kreisscheibe (oder KreisflÀche) sprechen.

Zur Konstruktion eines Kreises benutzt man einen Zirkel

kann ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(x_m|y_m) und dem Radius r (in der Ebene) mit folgender Gleichung, die direkt aus der Definition folgt, dargestellt werden:

(x - x_m)² + (y - y_m)² = r²

Als Kegelschnitt ist der Kreis ein Spezialfall der Ellipse.

Will man den Umfang u eines Kreises berechnen, benötigt man die transzendente Zahl pi (π ≈ 3,14159), welche ihrerseits als VerhĂ€ltnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises definiert ist. Da alle Kreise Ă€hnlich sind, ist dieses VerhĂ€ltnis konstant.

u = 2πr

Die FlÀche A einer Kreisscheibe lÀsst sich mit folgender Formel berechnen:

A = πr²

Die FlÀchenformel kann man zu dem Beispiel durch Integrieren der Kreisgleichung oder durch Einteilung des Kreises in unendlich viele Dreiecke beweisen. (Siehe hierzu KreisflÀche).

Eine Gerade, die einen Kreis (zwei Mal) schneidet, wird Sekante genannt. Eine berĂŒhrende Gerade heißt Tangente. Sie steht senkrecht (orthogonal) auf einen Radius des Kreises. Eine Gerade, die keinen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis hat, heißt Passante. Der Abschnitt der Sekante, der innerhalb des Kreises liegt, heißt Sehne. Die lĂ€ngste Sehne, die auch durch den Mittelpunkt geht, ist der Durchmesser. Ein Segment des Kreises, das durch zwei Radien begrenzt wird, heißt Kreisbogen .

Das Winkelmaß Bogenmaß (Arcus) ist als VerhĂ€ltnis zwischen der LĂ€nge des Kreisbogens, den zwei Radien, die in dem angegebenen Winkel aufeinander stehen, einschließen, und dem Radius definiert. Die trigonometrischen Winkelfunktionen können in dem Einheitskreis (ein Kreis mit Radius 1) definiert werden.

Wendet man die Definition des Kreises in dem Raum an, so erhÀlt man eine Kugel.

• Thaleskreis, Peripheriewinkelsatz
• Potenz (Geometrie) (Sekantensatz, Sekanten-Tangenten-Satz)

• KreisflĂ€che
• Einheitskreis
• Ideal, Kurve
• Umkreis, Inkreis
• Erdkreis , Erdkugel, Meridian
• Polarkoordinaten, Polarsystem
• Kegelschnitt, Kepler, Kreisbahn
• Kugel, Rundheit
• analytische Geometrie, BerĂŒhrbedingung , Schnitt, Spaltform
• Sehnenviereck, Tangentenviereck
• Quadratur des Kreises

• Berechnungen rund um den Kreis - FlĂ€che, Durchmesser, Umfang (http://www.sengpielaudio.com/Rechner-kreis.htm)